Réponse :
Bonsoir, comme évoqué par Caylus, on utilisera le repère (ACE) et on déterminera les prosuits scalaires des vecteurs AI et CD puis des vecteurs AJ et BE
Explications étape par étape
1. Considérons le triangle ABE qui est par définition rectangle en A. I étant le milieu qu segment [BE], il est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABE.
De plus, on définit k le nombre réel tel que: AB = kAC et AD = kAE
Dans le repère (ACE), nous obtenons les coordonnées des points
[tex]A(0 ; 0); C(1;0); E(0;1)\\B(k; 0); J(1/2; 1/2k)[/tex]
On calcule donc AJ.BE
[tex]AJ\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} \\\frac{1}{2}k \end{array}\right] . \ \ BE\left[\begin{array}{ccc}-k\\1 \end{array}\right] = -\frac{1}{2}k+ \frac{1}{2}k = 0\\[/tex]
Ainsi, les vecteurs AI et BE sont orthogonaux. D'où (AI) et (BE) sont pependiculaires.
2. Ici on fait exactement la même chose pour les vecteurs AI et CD. A toi de jouer.
En savoir plus sur les coordonnées.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1699600
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