Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Bénéfice=recette-coût
b(x)=r(x)-c(x)=
b(x)=35x-(x²+5x+125)
b(x)=-x²+30x-125
2)
On développe :
-(x-5)(x-25) qui donne (je suppose que tu sais faire ?) :
-(x²-30x+125)=-x²+30x-125
On retrouve bien le b(x) de 1).
3)
a)
Le souci est que je ne connais pas ton cours !! Je vais raisonner ainsi :
On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec "a" négatif est croissante sur ]-inf;-b/2a] et décroissante sur [-b/2a;+inf[.
Pour b(x) : -b/2a=-30/-2=15
Tableau de varaition de b(x) :
x----->0.............................15...........................35
b(x)--->-125.....C............100.......D................-300
C=flèche qui monte
D=flèche qui descend.
b)
b(x) est donc max pour x=15 et s'élève alors à 100 centaines d' €
soit 10 000 €.
4)
a)
b(x)=-(x-5)(x-25)
b(x)=0 donne :
(x-5)=0 OU (x-25)=0
x=5 OU x=25
Donc la parabole de b(x) est au-dessus de l'axe des x pour x∈ [5;25]. Voir graph joint non demandé.
Tableau de signes :
x--------->0..............5...................25....................35
b(x)----->........-........0..........+.........0............-...........
b)
L'entreprise est déficitaire pour si elle fabrique moins de 5 ordinateurs ou plus de 25.
