Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
On commence par calculer la taux d'accroissement en 4;il est égal
[tex]\frac{f(4+h)-f(4)}{h} = \frac{\sqrt{5(4+h) }-\sqrt{20} }{h} =\frac{\sqrt{20+5h}-\sqrt{20} }{h} = \frac{(\sqrt{20+5h)} -\sqrt{20} )(\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} )}{h(\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} ) }[/tex]
[tex]= \frac{20+5h-20}{h(\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} ) } = \frac{5}{\sqrt{20+5h} +\sqrt{20} }[/tex]
on calcule la limite de ce taux d'accroissement lorsque h tend vers 0,
ce qui donne :
[tex]\lim_{h \to\0}= \frac{5}{\sqrt{20+5h}+\sqrt{20} } = \frac{5}{2\sqrt{20} }[/tex]
On obtient une limite réelle ,donc f est dérivable en 4
[tex]et f'(4) = \frac{5}{2\sqrt{20} } = \frac{5}{4\sqrt{5} }[/tex]
