Réponse:
Bonsoir
Exercice 3
1.
f(-14) = -8
f(-8) = -16
f(-2) = 0
f(7) = -11
2.
f'(-14) = -6
f'(-8) = 2
f'(-2) = 2
f'(7) = -10/3
3.
f'(-8)=f'(-2)
le nombre derivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
Donc les tangentes en A et B ont le même coefficient directeur, les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
f'(-14) ≠ f'(7) donc les droites (d3) et (d4) ne sont pas parallèles.
4.
d1 : y = f'(-8)(x+8)+f(-8)
d1 : y = 2(x+8)-16
d1 : y = 2x
d2 : y = f'(-2)(x+2)+f(-2)
d2 : y = 2(x+2)+0
d2 : y = 2x+4
d3 : y = f'(-14)(x+14)+f(-14)
d3 : y = -6(x+14)-8
d3 : y = -6x-92
d4 : y = f'(7)(x-7)+f(7)
d4 : y = -10/3(x-7) - 11
d4 : y = -10/3 x + 37/3
Exercice 4
1.
f'(x) = -4x³+6x²-8/3 x + 8/9
g'(x) = [-4(2x-5)-2(9-4x)]/(2x-5)²
g'(x) = 2/(2x-5)²
f'(1) = -4+6-8/3+8/9
f'(1) = 2/9
g'(1) = 2/(2-5)²
g'(1) = 2/9
f'(1)=g'(1) donc les tangentes à Cf et Cg au point d'abscisse 1 sont parallèles.
2.
f(1) = -1+2-4/3+8/9-1
f(1) = -4/9
g(1) = (9-4)/(2-5)
g(1) = -5/3
d : y= f'(1)(x-1)+f(1)
et
d' : y'=g'(1)(x-1)+g(1)
comme f(1)≠g(1) les droites d et d' ne sont pas confondues.
On peut déterminer les équations réduites de ces 2 tangentes.
d : y = 2/9(x-1)-4/9
d : y = 2/9 x - 2/3
d' : y = 2/9(x-1) -5/3
d' : y = 2/9x - 17/9
Les tangentes en 1 à Cf et Cg ont des équations réduites différentes. Elles sont parallèles mais non confondues.
( voir photo)
