Réponse:
Bonjour
Aire du triangle = base × hauteur / 2
Aire(PAM) = AP×AM/2
Aire(PAM) = x²/2
Aire(MBQ) = BM×BQ/2
Aire(MBQ) = (6-x)((4-x)/2
A(x) = Aire(PAM) + Aire(MBQ)
A(x) = x²/2 + (6-x)(4-x)/2
A(x) = x²/2 + (24 - 6x - 4x + x²)/2
A(x) = x² - 5x + 12
2)
A(x) > 8 <=>
x²-5x+12 > 8 <=>
x²-5x+4 > 0
(x-1)(x-4) > 0
x |0 1 4
x-1 | - 0 +
x-4 | - | - 0
(x-1)(x-4) | + 0 - 0
A(x) > 8 pour x appartenant à [0;1]
3a)
A(x) =
x²-5x+12 =
(x-5/2)² - (5/2)² + 12 =
(x-5/2)² + 23/4
3b)
A(x) est un polynome du second degré a(x-α)²+β
avec a positif. Donc la parabole representant A(x) est tournée vers le haut.
Elle admet un minimum en α = 5/2 d'une valeur de β = 23/4
L'aire minimale vaut donc 23/4 ( 5,75 cm²) et est atteinte pour M situé à 2,5 cm de A sur [AB]
