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LAETI21VIZ
résolu

Bonjour
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice de Maths.
Merci

A,B,C et D sont quatre points d’un cercle (C) tels que (AB) perpendiculaire à (CD) et C appartient à AB. I est le point d’intersection de (AB) et (CD) ; J est le milieu de [BD].
Démontrer que (IJ) est perpendiculaire à (AC)

Répondre :

Réponse :

Avec le produit scalaire et les relations métriques dans le cercle

Explications étape par étape

IJ=(IB+ID)/2  et et AC=AI+IC

IJ*AC=(IB/2+ID/2)*(AI+IC)=(1/2)*IB*AI+(1/2)IB*IC+(1/2)*ID*AI+(1/2)*ID*IC

(1/2)IB*IC=0et (1/2)*ID*AI=0 car ces vecteurs sont perpendiculaires.

Tout ce qui précède est en vecteurs ajouter les flèches.

il reste vecIJ*vecAC=(1/2) IB*AI +(1/2) IC*ID (en valeurs algébriques trait horizontaux sur les segments)

mais IC*ID=IB*IA (valeurs algébriques) (relations métriques dans le cercle)

ou IC*ID=-IB*AI donc (1/2)IB*AI+(1/2)IC*ID=0 (valeurs algébriques)

conclusion: vecIJ*vecAC=0 les droites (IJ) et (AC) sont perpendiculaires.

Le produit scalaire est au programme de 1ere S.

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