bjr
effectivement change ton profil en "lycée" pour ton prochain devoir.
1) je suppose que tes calculs sont corrects..
2) pour tracer ta courbe il faut placer les points trouvés dans le tableau dans un repère. lecture colonne par colonne :
soit (0 ; 18) puis (0,5 ; 16,6) etc.. reste ensuite à les relier..
3) f(x) ≤ 14
tu traces une droite horizontale en y = 14 et tu notes les intervalles de x où la courbe est en dessous de cette droite, y compris le ou les points d'intersection entre la courbe et la droite
4) 0,5x² - 3x + 18 ≤ 14
donc 0,5x² - 3x + 4 ≤ 0
il faut donc trouver les racines du polynôme 0,5x² - 3x + 4
Δ = (-3)² - 4*0,5*4 = 9 - 8 = 1 (b² - 4ac)
x' = (3 - 1) / 1 = 2 (-b-√Δ) / 2a
et
x'' = (3 + 1) / 1 = 4 (-b+√Δ) / 2a
=> 0,5x² - 3x + 4 = 0,5 (x - 2) (x -4) = (0,5x - 1) (x - 4)
5) (0,5x - 1) (x - 4) ≤ 0
tableau de signes..
0,5x - 1 > 0 qd x > 1/0,5 => qd x > 2
et
x - 4 > 0 qd x > 4
x 0 2 4 6
0,5x-1 - + +
x-4 - - +
( ) ( ) + - +
donc (0,5x - 1) (x - 4) ≤ 0 qd x € [2 ; 4]
