Bonjour,
a) Déjà tu dois connaitre la formule qui te permet de calculer une longueur à partir de coordonnées :
AB = ×[tex]\sqrt{(xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2} }[/tex]
AC= [tex]\sqrt{(xc-xa)^{2} + (yc-ya)^{2} }[/tex]
BC = [tex]\sqrt{(xc-xb)^{2} + (yc-yb)^{2} }[/tex]
Tu remplaces avec les cordonnées :
AB = [tex]\sqrt{(4-(-2))^{2} +(1-3)^{2} }[/tex] = 6,3
AC = [tex]\sqrt{(3-(-2))^{2} + (-2-3)^{2} }[/tex] = 7,07
BC = [tex]\sqrt{(3-4)^{2}+(-2-1)^{2} }[/tex] = 3,2
Ensuite tu sais que pour vérifier si un triangle estr rectangle il faut utiliser le théorème de Pythagore soit ABC rectangle en B seulement si :
AB² + BC² = AC²
(6,3)² + (3,2)² = 49,9 environ
(7,07)² = 49,9 environ
Donc le triangle est bien rectangle en B.
b. Pour calculer les cordonnées d'un milieu il faut que tu appliques cette formule :
I ( [tex]\frac{xa+xc}{2}, \frac{ya+yc}{2}[/tex] )
Donc I (0,5,0,5)
c) Pour calculer le rayon du cercle il te suffit de calculer la longueur AI avec la formule que je t'ai donnée plus faut dans le petit a) soit
IA = [tex]\sqrt{(xa-xi)^{2}+(ya-yi)^{2} }[/tex] = 3,53 environ
d) Pour vérifier si B et C font partie du cercle tu doit calculer la longueur entre BI et CI, si tu trouves la même longueur que IA alors B et C feront partie du cercle.
IB = 3,53 environ
IC = 3,53 environ
Donc les points B et C font parti du cercle :)
Voila :)
Bonne journée et Bonne fêtes
