Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
1)
[tex]f(x)=2x^3-6x^2+4x+7\\f'(x)=6x^2-12x+4\\f''(x)=12x-12\\f''(x)=0 \Longleftrigtharrow\ x=1\ et\ y=2-6+4+7=7\\I=(1;7)\\[/tex]
2)
f'(1)=6-12+4=-2
y-7=(x-1)*(-2)
T(x): y=-2x+9
La tangente est décroissante.
3)
T(0)=9
f(0)=7
T(0)>f(0)
[tex]f'(x)=0 \Longrightarrow\ x=1-\dfrac{\sqrt{3} }{3} \ ou\ x=1+\dfrac{\sqrt{3} }{3}\\\\\begin{array}{c|ccccccccccccc}x&-\infty&&0&&1-\frac{\sqrt{3} }{3} &&1&&1-\frac{\sqrt{3} }{3}&&4.5&&\infty\\\\y=-2x+9&+&+&+&+&+&+&+&+&+&+&0&-&-\\y'&+&+&+&+&0&-&-&-&0&+&+&+&+\\y&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\searrow&\searrow&I&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow&\nearrow\\y-T(x)&-&-&-&-&-&-&0&+&+&+&+&+&+\\\end{array}[/tex]
