Réponse :
1)
a) IJ = IA + AB + BJ
b) IJ = IC + CD + DJ
2
IJ = 1/2*(AB + CD)
3)
IJ = 1/3*AB
Explications étape par étape
1)
a)
IJ = IA + AB + BJ
b)
IJ = IC + CD + DJ
2)
2*IJ = (AB + CD) + (IA + IC) + (BJ + DJ)
Comme : I et J sont les milieux de [AC] et [BD]
On a : IA + IC = 0 et BJ + DJ = 0
Alors : 2*IJ = AB + CD
Donc : IJ = 1/2*(AB + CD)
3)
Comme : CD = -1/3*AB
On a : IJ = 1/2*(AB -1/3*AB) = 1/2*2/3AB = 1/3*AB
Réponse :
1) recopier et compléter les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles
a) vec(IJ) = vec(IA) + vec(AB) + vec(BJ)
b) vec(IJ) = vec(IC) + vec(CD) + vec(DJ)
2) en déduire que vec(IJ) = 1/2(vec(AB) + vec(CD))
vec(IJ) = vec(IA) + vec(AB) + vec(BJ)
vec(IJ) = vec(IC) + vec(CD) + vec(DJ)
.........................................................................
2 vec(IJ) = vec(IA) + vec(IC) + vec(AB) + vec(CD) + vec(BJ) + vec(DJ)
or I milieu de (AC) ⇔ vec(IA) + vec(IC) = 0
J // // (BD) ⇔ vec(BJ) + vec(DJ) = 0
Donc 2vec(IJ) = vec(AB) + vec(CD) ⇔ vec(IJ) = 1/2)(vec(AB) + vec(CD))
3) trouver k réel tel que vec(IJ) = k x vec(AB) et conclure
on a, vec(CD) = - 1/3)vec(AB)
vec(IJ) = 1/2(vec(AB) - (1/3)vec(AB))
= 1/2)(vec(AB) - (1/6) vec(AB)
= 3/6)(vec(AB) - (1/6) vec(AB) = 2/6)vec(AB) = 1/3)vec(AB)
donc k = 1/3
les vecteurs (IJ) et (AB) sont colinéaires, donc les droites (AB) et (IJ) sont parallèles
Explications étape par étape