Réponse :
Explications étape par étape
1) E milieu de [AB] et G milieu de [BF] , la droite (EG) est une droite des milieux dans le triangle ABF elle est donc // à (AF) (propriété vue en 5ème revoir cours sur le triangle et les droites passant par les milieux des côtés).
2) Coordonnées des points. Pour mieux visualiser dessine un carré ABCD avec A en bas à gauche et B en bas à droite.
A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1) D(0; 1), E(1/2; 0), F( 1; 1/2) et G(1; 1/4)
3)Pour démontrer que DEG est rectangle on a le choix entre
a) le produit des coefficients directeurs des droites (DE) et (EG)=-1
(DE): a=(yD-yE)/(xD-xE)=(1-0)/0-1/2)=-2
(EG) a'=(yG-yE)/(xG-xE)=(1/4-0)/(1-1/2)=1/2
le produit a*a'=-2*(1/2)=-1 les droites (DE) et (EG) sont perpendiculaires et le triangle DEG est rectangle en E.
b)utiliser la réciproque du th. de Pyhagore. vérifier que DG²= DE²+EG²
DG²=(xG-xD)²+(yG-yD)²=(1-0)²+(1/4-1)²=1+9/16=25/16
DE²=(xE-xD²)+(yE-yD)²=(1/2-0)²+(0-1)²=1/4+1=5/4=20/16
EG²=(1/2)+(1/4)²=1/4+1/16=5/16
on a bien 20/16+5/16=25/16 conclusion DEG est rectangle en E
4)on a (AF)//(EG) et (DE) sécante perpendiculaire à (EG) donc perpendiculaire à (AF) d'après une priorité vue en 5ème (angles correspondants)
5) question inutile.
6) cela a été fait
la recopie de cet énoncé est brouillonne.
7) Aire DEG ; le triangle DEG est rectangle en E donc aire=DE*EG/2
Dans la question 3) on a calculé DE²=25/16 donc DE=5/4 et EG²=5/16 donc EG=(rac5)/4
Cacule cette aire en unités d'aire (l'unité d'aire étant le carré de côté c soit c²)