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1)
on considère les triangles DCB et FCA
DC = CA (côtés du petit carré)
CB = CF (côtés du grand carré)
Angle CDB = 90° + angle ACB
Angle FCA = 90° + angle BCA
ce deux angles sont égaux
Les triangles ont un angle égal compris entre de côtés respectivement égaux (ou isométriques).
Les côtés homologues DB et AC sont égaux
(on peut aussi utiliser la rotation de centre C et d'angle 90°, sens direct ; dans cette rotation C → C
D → A
B → F )
2)
Les angles CDB et CAF opposés aux côtés homologues
CB et CF sont égaux. (1)
On appelle H le point d'intersection de DB avec CA et I le point d'intersection de DB avec AF
triangles DCH et HIA
angle de sommet D = angle de sommet A (1)
les angles de sommet H sont opposés par le sommet donc égaux
Il s'en suit que les troisièmes angles DCA et HIA sont égaux.
Or DCA = 90° donc HIA = 90°
les droites dont perpendiculaires
