Réponse :
salut
1) x appartient à [ 0 ; 10]
aire AMPN= x²
aire QRSC = (5-x)²
= x²-10x+25
aire ABCD= 50
S(x)= aire ABCD - ( aire AMPN + aire QRSC )
S(x)= 50-(x²+x²-10x+25)
S(x)= 50-(2x²-10x+25)
S(x)= -2x²+10x+25
2) S(x)=40
-2x²+10x+25=40
on résout
-2x²+10x-15=0
delta<0 pas de solutions
la terrasse ne peut pas faire 40 m²
3) S(x)=37
on résout
-2x²+10x-12=0
delta>0 2 solutions x1=2 et x2=3
la terrasse peut mesurer 37 m² pour x= 2 et x=3
4) S(x)>=35.5
on résout
-2x²+10x-10.5=0
delta > 0 2 solutions x1=1.5 et x2=3.5
tableau de signe
x 0 1.5 3.5 10
expr - 0 + 0 -
S= [ 1.5 ; 3.5 ]
5) l'aire maximale est données par -b/2a
=> -10/-4= 5/2
S(5/2)= 37.5
aire maximale pour x= 5/2 pour une aire de 37.5 m²
Explications étape par étape
