Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
1)La courbe de f passe par l'origine du repère, donc f(0) = 0
⇔ a×0² + b×0 + c = 0 ⇔ c =0
2) A est sur la tangente d'équation y = 3x - 5 et son abscisse est -2
donc yA = 3×(-2) - 5 = -11
Donc A (-2 ; -11)
3) Le point A est sur la courbe de f
donc ses coordonnées répondent à l'équation y = ax² + bx( on a vu que c = 0)
donc -11 = a(-2)² -2b ⇔ 4a - 2b = -11
De plus f'(x) = 2ax + b et grâce à l'équation de la tangente en A, on sait que f'(-2) = 3 ⇔2a(-2) +b = 3 ⇔ -4a +b = 3
On a donc un système d'équations : 4a - 2b = -11 ⇔ 4a - 2b = -11
-4a +b = 3 b = 3 + 4a
4a -2(4a + 3) = -11 ⇔ 4a - 8a - 6 = -11 ⇔ -4a = -5 ⇔ a = 5/4
b = 3 + 4a b = 4a +3 b = 4a +3 b = 4×5/4 +3
⇔ a = 5/4
b = 8
On a donc f(x) = 5/4 x² + 8x
