Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape
FP² + PS² = (√a - 1)² + (√a + 1)² = a -2√a + 1 +a +2√a +1 = 2a +2
FS² = (√2a+2)² = 2a + 2
Donc FS² = FP² + PS²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore,le triangle FPS est rectangle en P
On peut calculer l'aire d'un triangle rectangle de 2 manières
FP×PS/2 ou PH×FS/2
si a = 49 , FP = √49 - 1 = 6 et PS = √49 + 1 = 8 et FS =√2*49+2 = 10
L'aire du triangle est donc 6×8/2= 24 cm²
En utilisant la 2ème formule , on a donc PH×FS/2 = 24
⇔ PH×10/2 = 24 ⇔ PH = 24/5 = 4,8 cm
