Réponse :
a) démontrer que le triangle ABC est rectangle
on utilise la réciproque du th.Pythagore
AC²+BC² = 6²+4.5² = 36+20.25 = 56.25
AB² = 7.5² = 56.25
on a AC²+BC² = AB² donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en C
2) démontrer que les triangles ABC et ADE sont semblables
^BAC = ^DAE (angle commun)
^ADE = ^ACB = 90°
^AED = 90° - DAE
^ABC = 90° - ^BAC puisque ^BAC = ^DAE donc ^AED = ^ABC
les triangles rectangles ABC et ADE ont les mêmes angles donc ils sont semblables
c) calculer le périmètre du triangle ADE
puisque ABC et ADE sont des triangles semblables donc les rapports des côtés homologues sont égaux
AC/AD = BC/DE = AB/AE
AD = AC x DE/BC = 6 x 2.7/4.5 = 3.6 cm
AE = DE x AB/BC = 2.7 x 7.5/4.5 = 4.5 cm
le périmètre du triangle ADE est : p = 3.6 + 2.7 + 4.5 = 10.8 cm
Explications étape par étape
