Réponse :
V0 = 3 et Vn+1 = 1/(Vn+2) avec n ∈N
étudier le sens de variation de la suite (Vn)
soit f une fonction définie sur un intervalle [0 ; + ∞[ et la suite Vn+1 = f(Vn)
si f est croissante sur [0 ; + ∞[ alors (Vn) est croissante sur N
// // décroissante // // // // décroissante //
Vn+1 = f(Vn) ⇔ f(x) = 1/(x + 2) définie sur l'intervalle [0 ; + ∞[
f est dérivable sur [0 ; + ∞[ et f '(x) = - 1/(x+2)²
or (x+2)² > 0 et - 1/(x+2)² < 0 donc f '(x) < 0 donc f est décroissante sur l'intervalle [0 ; + ∞[ et (Vn) est donc décroissante sur N
Explications étape par étape
