Réponse :
f(x) = - x² + 7 x - 12
1) montrer que pour tout x, f(x) = (x - 4)(- x+3)
f(x) = - x² + 7 x - 12 peut se mettre sous la forme a(x - x1)(x - x2)
x1 et x2 sont les racines de f(x) = 0
Δ = 49 - 48 = 1
x1 = - 7+1)/-2 = 3
x2 = - 7-1)/-2 = 4
donc f(x) = -(x - 3)(x - 4) ⇔ f(x) = (x - 4)(- x + 3)
2) compléter le tableau suivant
x - ∞ 3 4 + ∞
x- 4 - - 0 +
- x + 3 + 0 - -
f(x) - 0 + 0 -
3) quel est le signe de f(7) ; f(- 2) et f(-100)
f(x) ≤ 0 entre l'intervalle [4 ; + ∞[ puisque 7 ∈[4 ; + ∞[ donc f(7) < 0
f(x) ≤ 0 // // ]- ∞ ; 3] puisque - 2 ∈]- ∞ ; 3] donc f(-2) < 0
il en ait de même pour f(- 100) < 0 car - 100 ∈]- ∞ ; 3}
4) a) f(x) ≤ 0 dans l'intervalle ]- ∞ ; 3]
b) f(x) ≥ 0 // // [3 ; 4]
5) résoudre f(x) ≥ 0 ⇔ l'ensemble des solutions est: S = [3 ; 4]
Explications étape par étape
