Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exercice 1
u = -AB + BC +AC = BA + BC + AC = BA +AC + BC = BC + BC = 2 BC
v = 6 AB - 2 BC - 8 CB = 6 AB - 2 BC + 8 BC = 6 AB + 6 BC
v = 6 (AB + BC) = 6 AC
w = 4 AB - CA + 3 AC = 4 AB + CA + 3 CA = 4 AB + 4 CA
w = 4 (AB + CA) = 4 (CA + AB) = 4 CB
p = 5 AC + 3/2 CB - 5 AB = 5 AC + 3/2 CB + 5 BA
p = 5 (BA + AC) + 3/2 CB = 5 BC + 3/2 BC = 13/2 BC
Exercice 2
1) MA + 3 MB = 0 ⇔ MA + 3 (MA + AB) = 0 ⇔ MA + 3 MA + 3 AB = 0
⇔ 4 MA + 3 AB = 0 ⇔ 4 MA = -3 AB ⇔ -4 AM = -3 AB
⇔ AM = 3/4 AB
Les vecteurs AB et AM sont donc colinéaires, et les points A ,B , et M sont donc alignés
2) 8 EA - 5 EB = 0 ⇔ 8 EA - 5(EA + AB) = 0 ⇔ 8 EA - 5 EA - 5 AB = 0
⇔ 3 EA - 5 AB = 0 ⇔ 3 EA = 5 AB ⇔ -3 AE = 5 AB
⇔ AE = -5/3 AB
