Bonjour, j'ai un DM a rendre pour la rentrée, mais je n'arrive pas vraiment à trouver la réponse, pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plaît ? merci d'avance :)


On considère un triangle équilatéral de côté 1 que l’on colorie en gris. A chaque étape, on trace dans chaque triangle gris un triangle blanc qui a pour sommet les milieux des côtés du triangle gris.
(l'image que je vous ai mis contient 4 triangles, or mon exercice a besoin que des 3 premiers. La partie blanche correspond à la partie grise de mon enoncé et l'étape initial est l'étape 0).

On s’intéresse au nombre de triangles gris.
1) Combien y a-t-il de triangles gris à l’étape 0 ?
2) Combien y a-t-il de triangles gris à l’étape 1 ?
3) Combien y a-t-il de triangles gris à l’étape 2 ?
4) Pour tout entier naturel n, on note u(n) le nombre de triangles gris a l'étape (n).
5) Donner u(2) et calculer u(3).
6) Donner la relation entre u(n+1) et u(n).
7) Calculer u(10).

Encore merci de l'aide..