Réponse :
Je viens de voir le sujet.
Explications étape par étape
1)Par lecture graphique f(1)=-2; f'(1)=1 c'est le coefficient directeur de (T)
(T) a pour équation y=x-3
2) f(x)=3lnx+a/x +b
sa dérivée f'(x)=3/x-a/x² =(3x-a)/x²
on sait que f'(1)=1 donc (3-a)/1=1 donc 3-a=1 et a=2
on sait aussi que f(1)=-2 donc 3ln1 +2/1+b=-2 et b=-4 car ln1=0
f(x)=3lnx +2/x -4
partie B
f(x)= 3lnx +2/x -4 c'est f(x) de la partie 1
1)limite si x tend vers+oo 3lnx tend vers +oo et 2/x tend vers 0 donc f(x) tend vers +oo
si x tend vers 0+, f(x) tend vers +oo (limite donnée) On peut en déduire que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale.
2)Dérivée on l'a calculée dans la partie A il suffit de remplacer a par 2
f'(x)=(3x-2)/x²
signe de f'(x): il dépend du signe de (3x-2); f'(x)=0 pour x=2/3
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 2/3 +oo
f'(x)...........-..........................0...................+............................
f(x) +oo.......décroi..........f(2/3)..........croi....................+oo
Calcule f(2/3) =3ln2/3+2/(2/3)-4=3(ln2-ln3)+2-4= valeur<0 (calculette)
3)On note que sur ]0;2/3[ la fonction f(x) est continue et monotone , f(0+)>0 et f(2/3)<0 d'après le TVI il existe une et une seule valeur "alpha" appartenant à]0; 2/3[ telle que f(alpha) =0.
Mêm remarque sur [2/3;+oo[ , f(x) est continue et monotone f(2/3)<0 et f(+oo)>0 d'après le TVI il existe une et une seule valeur "beta" appartenant à]2/3;+oo[ telle que f(beta)=0
5)f(0,24)=+0,05 et f(0,25)=-0,15 donc 0,2<alpha<0,25
Tu poursuis l'encadrement au millième près et tu fais de même pour béta
f(3)=-0,037 et f(3,1)=+0,039donc 3<béta<3,1.
