Bonjour J'ai besoin d'aide s'ils vous plaît !


À l’occasion d’un festival pyrotechnique, un artificier se prépare à lancer une fusée à partir d’une plateforme située à 5 mètres de hauteur.
On désigne par x le temps de vol, en dixièmes de secondes, et par f(x) la hauteur, en mètres, atteinte par la fusée à l’instant x, avec x dans l’intervalle [0 ; 80] .

On admet que f(x) = - 0,05x² + 4x + 5.

Les règles de sécurité imposent que la fusée explose à une altitude supérieure ou égale à 40 mètres.
On cherche donc l’intervalle dans lequel doit se trouver x pour satisfaire cette contrainte de sécurité.

1) Montrer que x doit être solution de l’inéquation -0.05x² + 4x - 35 ≥ 0.

2) Montrer que pour tout réel x appartenant à l’intervalle [0 ; 80] , on a - 0.05x² + 4x -35 = (-0.05x + 0.5) (x - 70).

3) Dresser le tableau de signe du produit (-0.05x + 0.5) (x - 70) ou x appartient à l’intervalle [0 ; 80].

4) Résoudre l’inéquation obtenue en 1) : -0.05x² + 4x - 35 ≥ 0.
Conclure.

Merci d'avance !