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résolu

Bonsoir , besoin d'aide SVP:
Résoudre les équations ou inéquations
a.f(x) = - 6 b. f (x) > ou egale a 0 c. g (x) > ou egale a 5 d . h (x) = 12

2. Donner les tableaux de variations de f; g; h; i
f(x) = 2x² - 4x - 6 g(x) = -x² - 4x + 5 h(x) = 3x² + 6x + 15 i (x) = 2 (x-5) (x + 2)

Exercice 2: Résoudre dans R : x+1 sur barre de fraction x² -3x+2 < 2 sur barre de fraction x-2

Répondre :

RAYMRICHVIZ
Bonjour,
Les 2 premières parties étant faciles, je ne résous que l'exercice 2
(x+1) / (x^2-3x+2) < 2 /  (x-2)

Il faut que  x-2 soit  différent de 0, ou x différent de 2, et
x^2-3x+2 = (x-1)(x+2) soit différent de 0 ou x différent -2 et de 1.
Dans ces conditions, on a:
(x-1) / (x^2-3x+2) - 2 / (x-2) < 0 ⇔
(x-1)/(x-1)(x+2) - 2/(x-2) < 0 ⇔
[(x-2)(x-1) - 2(x-1)(x+2)] / [(x-1)(x+2)(x-2)] < 0 ⇔
[(x-1)(x-2-2x-4)] / [(x-1)(x+2)(x-2)] < 0 ⇔
Q = (x-1)(-x-6) / (x-1)(x+2)(x-2) <0 ⇔
Comme x-1≠0, on a:
(-x-6) / (x+2)(x-2) < 0
x = -6 ce quotient Q est nul.
-x-6>0 pour x<-6 et -x-6<0 pour x>-6
(x+2)(x-2)<0 pour -2<x<2 et (x+2)(x-2)>0 pour x<-2 ou x>2
Donc 
(-6<x<-2 OU x>2) ⇒ Q <0



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