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résolu

Bonjour c'est urgent , voici un problème sur les suites,
nous sommes le 14 février 2012 laura possede 200euros. elle décide de dépenser chaque mois la moitié de son argent. elle travaille et économise 180 euros par mois.elle espère pouvoir dépenser plus toue en augmentant ses économies.
1. calculer u0, u1, u2, u3.
2. combien laura à t elle d'argent le 14 avril 2012.
3. peut on confirmer les espérances de laura.
4 donner pour tout entier n supérieur ou égal à 0 la relation de récurrence reliant un+1 à un.
5. déterminer le montant de son argent arrondi au centième d'euro au 14 février 2013.
6. on note vn la suite définie pour tout entier n 》0, vn=un-360
a) montrer que pour tout entier n》0 vn+1=1/2 vn
b) en déduire la nature de la suite vn 》0 et exprimer vn en fonction de n.

Répondre :

LAURANCEVIZ
1)u0=100+180 = 280

u1=140+180 = 320

u2=160+180= 340

u3=170+180= 350

2)14 mars : u1     14avril   u2     340 euros 

3)  oui  ; elle dépense plus et ses économies augmentent
4)un+1  = 1/2*un  +180 

5)avec calculatrice    u12 = 360 euros

6)a)vn =  un  -360   un = vn  +360      vn+1 = un+1   -360 

vn+1 =  1/2 *un  + 180  - 360    = 1/2 *(vn +360)   -  180  =  1/2 vn +180 - 180

montre que  vn+1 =  1/2  vn 

b)vn  est géométrique   ; de raison  1/2  

v0=  u0  - 360  =   200 -360 =  -160   
   vn =  -160(1/2)^n 

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