👤
résolu

bonjour j'ai des difficutés concernant cet exo pouvez vous m'aider? MERCI
On se propose de démontrer que la fonction f définie sur R par f(x)=x(au carré)-2x est strictement croissante sur [1;plus infinie[ et strictement décroissante sur ]moins infini;1].
On considère deux réels a et b tels que a est inférieur à b.
1) montrer que f(b)-f(a)=(b-a)(a+b-2).
2) Déterminer alors le signe de f(b)-f(a) en fonction des valeurs de a et b.
3) En déduire les variations de la fonction f

J'ai trouvé la reponse a la question 1, le problème c la question 2 SVP! merci davance

Répondre :

f(x)=x²-2x=(x-1)²-1

1) f(b)-f(a)=(b-1)²-1-(a-1)²+1
             =(b-1)²-(a-1)²
             =(b-a)(a+b-2)

2) si a<b et a,b∈]-∞;1]
alors b-a>0 et a≤1 ; b≤1
donc a+b-2≤0
donc (b-a)(a+b-2)≤0
donc f(b)-f(a)≤0
donc f(a)≥f(a)
donc f est décroissante sur ]-∞;1]
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions