Bondoir,
Partie A
1) 0<=x<=5
2)a: AM=AB-BM=5-x
b: Aire AMR=x*(5-x)/2
c: Aire MPQR=25-4*x(5-x)/2=25-10x+2x²=2x²-10x+25
3) 2x²-10x+25=2(x²-2*5/2x+25/4-25/4)+25
=2(x-5/2)²+25/2
4) a,b:voir fichier xls
c: x=2.5 est le minimum et l'aire vaut 2*(2.5-5/2)²+25/2=25/2=12.5
Partie B
1) f(x)-f(2.5)=2(x-5/2)²+25/2-25/2=2(x-5/2)².
2) f(x)-f(5/2)>=0 car le double d'un carré est toujours positif.
3) le coefficient du terme en x² vaut 2 qui est positif , f(x) tourne donc sa concavité vers les y positifs =>un minimum.
Le minimum : Si la théorie a été vue:
y=2x²-10+25
y'=4x-10=0=>x=5/2
