Bonjour,
a) (x - 3)(8x - 2) = (4x - 1)²
(x - 3) * 2(4x - 1) - (4x - 1)² = 0
2(x - 3)(4x - 1) - (4x - 1)² = 0
(4x - 1)[2(x - 3) - 4x + 1] = 0
(4x - 1)(2x - 6 - 4x + 1) = 0
(4x - 1)(-2x - 5) = 0
Pour qu'un produit soit nul, il faut qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul :
4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4
ou
-2x - 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
b) 4(x - 1)² = 9
4(x - 1)² - 9 = 0
2²(x - 1)² - 3² = 0
[2(x - 1) - 3][2(x - 1) + 3] = 0
(2x - 2 - 3)(2x - 2 + 3) = 0
(2x - 5)(2x + 1) = 0
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2
ou
2x + 1 = 0
2x = -1
x = -1/2
c) x² + 5 = 0
x² = -5 un carré ne peut pas être négatif (hormis si tu as vu les complexes...)
d) (3x - 2)/(x - 1) = -3/4
x - 1 ≠ 0
x ≠ 1
[4(3x - 2)]/[4(x - 1)] + [3(x - 1)]/[4(x - 1)] = 0
(12x - 8 + 3x - 3)/[4(x - 1)] = 0
(15x - 11)/[4(x - 1)] = 0
15x - 11 = 0
15x = 11
x = 11/15 et x ≠ 1
2) Résoudre :
(3x + 5)/2 - (x + 1)/5 < x + 3
[5(3x + 5)]/10 - [2(x + 1)]/10 - [10(x + 3)]/10 < 0
(15x + 25 - 2x - 2 - 10x - 30)/10 < 0
3x - 7 < 0
3x < 7
x < 7/3
x € ] - ∞ ; 7/3 [
