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GILLES2016VIZ
résolu

Question :
1) pour quel entier naturel n , le nombre n^2-n+41 est -il un nombre premier ?
2) soit a et n deux entiers naturels supérieur ou égaux à 2 .
Démontrer que si a^n - 1 est premier , alors a=2 et n est premier .

Répondre :

1) pour n=0 à n=20 n²-n+41 est premier
pour n=41 ,n²-n+41 n'est pas premier

2) a≥2 , n≥2
on suppose que a^n-1 est premier
donc a^n-1^n est premier
donc (a-1)(a^(n-2)+a^(n-3)+...+1) est premier
donc a-1=1
donc a=2
donc 2^n-1 est premier
donc n est premier (Nombre de Mersenne)
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