Bonjour,
Deux randonneurs font le tour d'un lac, chacun marche à vitesse constante . Ils partent tous les deux du même point au lever du soleil, l'un dans un sens, l'autre dans le sens contraire. A 9 heures ils se croisent Le 1er a terminé le tour à 11 heure, le deuxième à 13 h 30
A quelle heure s'est levé le soleil ?Justifiez vos recherches
Soient H l'heure du lever du soleil et V₁ et V₂ les vitesses des randonneurs
30 : 60 = 0,5 donc 13 h 30 = 13,5 h
Rappel formule :
Distance = Vitesse x Temps
1er randonneur = 11 - H
2eme randonneur = 13,5 - H
Donc :
V₁ (11 - H) = V₂ (13,5 - H)
Au moment où ils se croisent on a :
V₁ (11 - H) = V₂ (13,5 - H)
D'où :
V₁ (9 - H) + V₂ (9 - H) = V₁ (11 - H)
9V₁ + 9V₂ - V₁H - V₂H = 11V₁ -V₁H
V₂ (9 - H) = 11V₁ - V₁H + V₁H - 9V₁ = 2V₁
V₁ = V₂ (9 - H) / H
Donc :
V₂ (9 - H) / 2 x (11 - H) = V₂ (13,5 - T)
(9 - H) (11 - H) = 2 (13,5 - H)
99 - 9H - 11H + H² = 27 - 2H
H² - 18H + 72 = 0
Δ = 18² - 4 x 72 = 324 - 288 = 36
√Δ = 6
Donc :
(18 - 6) / 2 = 6
Le soleil s'est levé à 6 heures du matin
