Bonjour,
1) Avec la formule A, on paye :
Année 1 = 2000+100
Année 2 = 100-10 pour tenir compte de la remise de 10€
Année 3 = 90
Donc en 10 ans on a payé 2000+100+9x90=2910 €
En n années on a payé 2000+100+(n-1)x90=2010+90n
2a) B2=200x1,1-10=220-10=210
B3=210x1,1-10=231-10=221
2b) La cotisation de l'année précédente augmente de 10% donc Bn+1=1,1xBn.
De plus on a une réduction de 10€ donc Bn+1=1,1xBn-10
3a) D1=B1-100=200-100=100
D2=B2-100=210-100=110
D3=B3-100=221-100=121
3b) Dn+1=Bn+1-100=1,1Bn-10-100=1,1Bn-110=1,1(Bn-100)=1,1Dn
Dn+1=1,1xDn donc Dn est géométrique de raison 1,1
3c) Dn=D1x1,1^n=100x1,1^(n-1)
Donc Bn-100=100x1,1^(n-1)
Soit Bn=100+100x1,1^(n-1)
3d) B10=100+100x1,1^(10-1)=100+100x1,1^9=335,7947691
Somme payé en 10 ans :
B1+B2+...+B9+B10=100+D1+100+D2+...+100+D9+100+D10
B1+B2+...+B10=10x100+D1+D2+...+D10
On utilise la formule de la somme des termes d'une suite géométriques :
D1+...+D10=D1x(1-1,1^10)/(1-1,1)=100x(1-1,1^10)/0,1=1000x(1-1,1^10)
D1+...+D10=1593,7424601
Donc en 10 ans on a payé 1000+1593,7424601=2593,7424601 €
