Par contre si on les range par 5, il n’en reste pas.
signifie que le nombre cherché est un multiple de 5 :
il est donc parmi les nombres suivants : 5, 10
Que les musiciens d’une fanfare soient en rangs par 4,
par 3 ou par 2, il en reste toujours un isolé.
signifie que :
- ce n'est pas un multiple de 2, il reste donc 5
- ce n'est pas un multiple de 3, 5 semble convenir.
Si nous rangeons les musiciens par trois nous obtenons : 5 = 3 x1 + 2, donc 1 rangé de 3 et il reste 2 musiciens et pas 1, il n'y a donc pas 5 musiciens.
Le problème est insoluble avec le texte proposé.
S'ils avaient été moins de 40 (par exemple) nous aurions alors pu proposer :
Par contre si on les range par 5, il n’en reste pas.
signifie que le nombre cherché est un multiple de 5 :
il est donc parmi les nombres suivants : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
Que les musiciens d’une fanfare soient en rangs par 4,
par 3 ou par 2, il en reste toujours un isolé.
signifie que :
- ce n'est pas un multiple de 2, il reste donc 5, 15, 25, 35.
- ce n'est pas un multiple de 3, il reste donc 5, 25, 35.
Si nous rangeons les 5 musiciens par trois nous obtenons : 5 = 3 x1 + 2, donc 1 rangé de 3 et il reste 2 musiciens et pas 1, il n'y a donc pas 5 musiciens.
Si nous rangeons les 35 musiciens par trois nous obtenons : 55 = 3 x11 + 2, donc 11 rangé de 3 et il reste 2 musiciens et pas 1, il n'y a donc pas 35 musiciens.
Il ne reste que la possibilité d'avoir 25 musiciens.
Vérifions :
25 = 2 x 12 + 1 et aussi 25 = 3 x 8 + 1 et encore 25 = 4 x 6 + 1
Il y a bien 25 musiciens dans cette fanfare.
