1)a)offre = 180 demande = 840 b)pénurie car offre< demande
c) CA = 180*3 = 540
2)a)offre = 720 demande = 360 b)surproduction car demande<offre
c)CA = 360*6 = 2160
3)c)offre =demande si 20x² = 10x² -250x + 1500
2x² = 1x² -25x + 150
x² +25x = 150
(x+12,5)² = 150 +12,5² = 306,25 = 17,5²
x +12,5 = 17,5 donc x = 5 (l'autre solution -17.5-12.5 est négative)
le prix d'équilibre est 5 euros
4)a) CA = c(x)= x(20x²) pour x <5
CA=c(x)= x(10x² -250x + 1500) pour x > 5
b)pour 0< x< 5 c'(x)= 60x² positif
pour 5<x<10 c'(x)= 30x² - 500x + 1500
30( x² - 50/3x + 50) = 30 [ (x - 25/3)² - 625/9 + 50 ]
30[ (x - 25/3)² - 175 /9 ]
or -10/3 < x -25/3 < 5/3
on en déduit que
(x -25/3)² < 100/9 et que (x- 25/3)² - 175/9 < 100/9 -175/9 <0
la fonction c(x) est croissante jusqu'à x=5 puis décroissante
c)le prix est 5€ et le CA maximal est c(5)= 5*20(25)= 2500 euros
