On veut que l'aire des 2 carrés soit inférieur à la moitié du terrain totale.
L'aire des 2 carrés est :
Abassin=DM²+x²
=(CB-x)²+x²
=(6-x)²+x²
=(36-12x+x²)+x²
Abassin=2x²-12x+36
L'aire de la moitié du terrain totale est :
Aterrain=(AB×BC)/2
=(7×6)/2
=42/2
Aterrain=21
Donc, on veut :
Abassin < Aterrain
⇔2x²-12x+36<21
⇔2x²-12x+15<0
Soit f(x)=2x²-12x+15
f est une fonction polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c où a>0 donc, sa représentation graphique est une parabole orientée vers le haut.
Δ=b²-4ac
Δ=144-4×2×15
Δ=24
Donc,
x1=(-b-√Δ)/2a ou x2=(-b+√Δ)/2a
=(12-2√6)/4 ou =(12+2√6)/4
=(6+√6)/2 ou =(6-√6)/2
=4.2 ou =1.8
Donc, x∈]1.8;4.2[
