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bonjour,je remercie d'avance la personne qui prendra son temps pour m'aider. je n'y arrive vraiment pas. merci.

Bonjourje Remercie Davance La Personne Qui Prendra Son Temps Pour Maider Je Ny Arrive Vraiment Pas Merci class=

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Bonjour Samshag9901

1) Aire du triangle ABC.

[tex]Aire(ABC)=\dfrac{AC\times AB}{2}[/tex]

[tex]Aire(ABC)=\dfrac{9\times 6}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(ABC)=27\ cm^2}[/tex]

2) a) Aire du triangle BDE.

DE = x
BD = 6 - x

[tex]Aire(BDE)=\dfrac{DE\times BD}{2}[/tex]

[tex]Aire(BDE)=\dfrac{x\times (6-x)}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(BDE)=\dfrac{x(6-x)}{2}}[/tex]

b) Aire du carré ADEF.

AD = AF = x

[tex]\boxed{Aire\ (ADE F)=x^2}[/tex]

c) Aire du triangle FEC.

FC = 9 - x
FE = x

[tex]Aire(FEC)=\dfrac{FC\times FE}{2}[/tex]

[tex]Aire(FEC)=\dfrac{(9-x)\times x}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(FEC)=\dfrac{x(9-x)}{2}}[/tex]

3) Aire du quadrilatère ABEC

Aire(ABEC) = Aire(BDE) + Aire(ADEF) + Aire(FEC)

[tex]Aire(ABEC)=\dfrac{x(6-x)}{2}+x^2+\dfrac{x(9-x)}{2}[/tex]

[tex]Aire(ABEC)=\dfrac{6x-x^2}{2}+\dfrac{2x^2}{2}+\dfrac{9x-x^2}{2}[/tex]

[tex]Aire(ABEC)=\dfrac{6x-x^2+2x^2+9x-x^2}{2}[/tex]

[tex]\boxed{Aire(ABEC)=\dfrac{15x}{2}}[/tex]

4) Aire(BEC) = Aire(ABC) - Aire(ABEC)

[tex]Aire(BEC)=27-\dfrac{15}{2}x[/tex]

L'aire du triangle BEC est égale à la moitié de l'aire du triangle ABC.

Donc 

[tex]27-\dfrac{15}{2}x = \dfrac{27}{2}[/tex]

[tex]-\dfrac{15}{2}x = \dfrac{27}{2}-27[/tex]

[tex]-\dfrac{15}{2}x = \dfrac{27}{2}-\dfrac{54}{2}[/tex]

[tex]-\dfrac{15}{2}x = -\dfrac{27}{2}[/tex]

[tex]15x=27[/tex]

[tex]x=\dfrac{27}{15}[/tex]

[tex]\boxed{x=1,8\ cm}[/tex]
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