Bonsoir,
on va calculer le taux de variation de f
soient a et b deux élements de [-3;+∞[
Δf = (f(b) -f(a))/(b-a)
Δf= [√(b+3) - √(a+3)]/(b-a)
On va multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué du numérateur.
Donc Δf=[√(b+3) -√(a+3)][√(b+3) + √(a+3)]/(b-a)(√(b+3) +√(a+3))
Δf =(√(b+3)² - √(a+3)²)/(b-a)(√(b+3) +√(a+3))
Δf= (b+3) -(a-3)/ (b-a)(√(b+3) +√(a+3))
Δf= (b+3-a-3)/(b-a)(√(b+3)+√(a+3))
Δf = (b-a)/(b-a)(√(b+3) + √(a+3))
Δf= 1/(√(b+3) +√(a+3)) ( on a simplifié par (b-a))
donc le numérateur 1 > 0 et √(b+3) +√(a+3) >0; alors 1/(√(b+3) +√(a+3)) >0
donc Δf >0 d'ou f est strictement croissante sur [-3;+∞[.
