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BROXINGVIZ
résolu

Bonjour pouvez vous m'aider svp je suis nul en math et je ne comprend pas svp c'est urgent :) :
Soit A= (x+ 2)(3−5x) +x(x+2)
1. Développer et réduire A
2. Factoriser A
3. Résoudre (x+ 2)(3−4x) = 0
4. Faire un tableau de signes, donnant le signe de l’expression (x+ 2)(3−4x) surIR
5. Déduire de ce qui précède l’ensemble des solutions :
•S1de l’inéquation(I1) : (x+ 2)(3−4x)>0,
•S2de l’inéquation(I2) :x(x+ 2)6(x+ 2)(5x−3)
Merci d'avance !

Répondre :

MARGOOW2VIZ
A= (x+2)(3 - 5x) + x(x+2)

1) A= 3x + 5x² + 6 + 10x + x² + 2x

A= 6x² + 15x + 6


2) Pour factoriser A tu repère deux expressions identiques, en l'occurrence ici (x+2) et tu le met en "facteur commun", ce qui te donne :
A=(x+2)(3 - 5x + x)
A=(x+2)( 3 - 4x)

3) Soit x+2=0
x = - 2
Soit 3  - 4x=0
-4x = -3
4x = 3
x = 3/4

4) Pour ce qui est du tableau de signe, l'intervalle est sur R donc sur moins l'infini et plus l'infini, et entre les deux tu met les deux solutions trouvées précédemment, en l'occurrence - 2 et 3/4 :
Donc entre moins l'infini et - 2, le signe de (x+2) est négatif et entre - 2 et plus l'infini le signe est positif, et il ne faut pas que tu oublie de préciser que x +2 s'annule en -2.
Entre moins l'infini et - 2, le signe de (3 - 4x) est positif, entre - 2 et 3/4 le signe est positif et entre 3/4 et plus l'infini le signe est positif, n'oublie pas de préciser que (3-4x) s'annule en 3/4.
Donc avec tout cela tu peut déduire le signe de l'expression (x+2)(3-4x) :
Entre moins l'infini et -2, le signe est négatif, entre -2 et 3/4 le signe est positif, et entre 3/4 et plus l'infini le signe est négatif, tout en précisant également que l'expression s'annule pour -2 et 3/4.

5) L'ensemble des solutions S1 sont donc : [-2 ; 3/4 ]

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