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résolu

Bonjour je bloque sur un exercice de math pourriez vous m'aider ?
énoncer:
On donne: A(-2;-5), B(2;1) et C(5;-1)
1) Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
2) Déterminer les coordonnées du milieu M de [AC].
3) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle.

Répondre :

Bonjour,
1) On calcule AB², BC² et AC² et on utilise la réciproque de Pythagore :
AB²=(2-(-2))²+(1-(-5))²=4²+6²=16+36=52
BC²=(5-2)²+(-1-1)²=3²+2²=9+4=13
AC²=(5-(-2))²+(-1-(-5))²=7²+4²=49+16=65
On a bien AC²=AB²+BC² donc ABC est rectangle en B

2) Le milieu de AC a pour coordonnées (-2+5)/2=3/2 et (-5-1)/2=-3
Soit M(3/2;-3)

3) Pour que ABCD soit un rectangle il faut que M soit le milieu de BD
Notons D(x;y)
Alors
3/2=(2+x)/2 soit x+2=3 et x=1
et
-3=(1+y)/2 soit y+1=-6 et y=-7
Donc D(1;-7)
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