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résolu

J'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice.:) Merci d'avance a tout se que se serons pencher dessus . :) Le SMIC horaire brut en euros en 2011 était de 9,19 €. Il évolue de 2,11% de 2010 à 2011 puis de 0,32 % de 2011 à 2012. a. Déterminer le SMIC brut, arrondi au centième d’euros, en 2010, puis en 2012. b. Déterminer le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur de 2010 à celle de 2012. De 2009 à 2012, le SMIC a été multiplié par 1,0406. a. Quel est le pourcentage d’augmentation de 2009 à 2012 ? b. Calculer le taux d’évolution arrondi à 10−4 de 2009 à 2010. c. Déterminer de deux façons la valeur arrondie au centième d’euros du SMIC en 2009.

Répondre :

bonjour,

9,19e apres une augmentation de 2,11% soit coef 1+2,11/100 = 1,0211
x =smic en 2010
1,0211x = 9,19
x = 9,00e

9,19e en 2011, il augmente de 0,32% soit 1+0,32/100 = 1,0032
2012 : 9,19*1,0032 = 9,22e

b) 1,0211*1,0032 = 1,024

De 2009 à 2012, le SMIC a été multiplié par 1,0406. a. Quel est le pourcentage d’augmentation de 2009 à 2012 :
4,06%
Bonjour Nathangoubert

Le SMIC horaire brut en euros en 2011 était de 9,19 €. Il évolue de 2,11% de 2010 à 2011 puis de 0,32 % de 2011 à 2012.
a. Déterminer le SMIC brut, arrondi au centième d’euros, en 2010, puis en 2012.

a. Le SMIG a évolué de 2,11% par rapport à celui de 2010.
Donc le coefficient multiplicateur pour passer de 2010 à 2011 est 1+0,0211=1,0211

D'où 
SMIC(2011) = 1,0211 * SMIC(2010)
9,19 = 1,0211 * SMIC(2010)
SMIC(2010) = 9,19 / 1,0211
SMIC(2010) = 9,00 €

Par conséquent,
le SMIC brut, arrondi au centième d’euros, en 2010, est égal à 9,00 €.

Le SMIG en 2012 a évolué de 0,32% par rapport à celui de 2011.
Donc le coefficient multiplicateur pour passer de 2011 à 2012 est 1+0,0032=1,0032

D'où 
SMIC(2012) = 1,0032 * SMIC(2011)
SMIC(2012) = 1,0032 * 9,19
SMIC(2012) = 9,22

Par conséquent,
le SMIC brut, arrondi au centième d’euros, en 2012, est égal à 9,22 €.

b. Déterminer le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur de 2010 à celle de 2012.

Il suffit de multiplier les coefficients multiplicateurs.
1,0211 * 1,0032 ≈ 1,0244

Donc, le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur de 2010 à celle de 2012 est 1,0244.

De 2009 à 2012, le SMIC a été multiplié par 1,0406.
a. Quel est le pourcentage d’augmentation de 2009 à 2012 ?

1,0406 - 1 = 0,0406
                 = 4,06 / 100 
                 = 4,06 %

Donc, le pourcentage d’augmentation de 2009 à 2012 est de 4,06 %.

b. Calculer le taux d’évolution arrondi à 10−4 de 2009 à 2010.

Le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur de 2010 à celle de 2012 est 1,0244.
Le coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur de 2009 à celle de 2012 est 1,0406.

Par conséquent, e coefficient multiplicateur permettant de passer de la valeur de 2009 à celle de 2010 est 1,0406 / 1,0244 = 1,0158.

Par conséquent, le taux d’évolution arrondi à 10−4 de 2009 à 2010 est de 0,0158 (ce qui correspond à un pourcentage de 1,58 %)

c. Déterminer de deux façons la valeur arrondie au centième d’euros du SMIC en 2009.

Première méthode.

Nous savons que SMIC(2012) = 9,22 € et que le pourcentage d’augmentation de 2009 à 2012 est de 4,06 , soit un coefficient multiplicateur de 1,0406.

SMIC(2012) = 1,0406 * SMIC(2009) 
9,22 = 1,0406 * SMIC(2009)

SMIG(2009) = 9,22 / 1,0406
SMIG(2009) = 8,86 €

Seconde méthode;

Nous savons que SMIC(2010) = 9,00 € et que le pourcentage d’augmentation de 2009 à 2010 est de 0,0158 , soit un coefficient multiplicateur de 1,0158.

SMIC(2010) = 1,0158 * SMIC(2009) 
9,00 = 1,0158 * SMIC(2009)

SMIG(2009) = 9,00 / 1,0158
SMIG(2009) = 8,86 €

Par conséquent, 
la valeur arrondie au centième d’euros du SMIC en 2009 est de 8,86 €.
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