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EINSTEINIUM10VIZ
résolu

Bonjour,
Trouver les racines, s'il en existe, des polynômes P, Q, R, S définis par :

P(x) = x² - 5x + 4 ; Q(x) = x² + 3x +4 ;

R(x) = x² + 2√2x + 2 ; S(x) = x² - x- 1

Merci de m'aider. : )

Répondre :

MICHAELSVIZ
Pour une fonction f(x) = ax² + bx + c 

Tu utilises le discriminant Δ = b² - 4ac

Si Δ < 0 ⇔ Pas de racines dans [tex]\mathbb{R}[/tex]
Si Δ = 0 ⇔ 1 racine : [tex]x= \frac{-b}{2a} [/tex]
Si x > 0 ⇔ 2 racines : [tex]x_1= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} \qquad x_2 = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]

Pour R(x) tu peux factoriser par x et utiliser la règle du produit nul
P(x)=0 équivaut à x^2-5x+4=0
on a a+b+c=1+(-5)+4=0=> deux racines
x=1 et x'=4/1=4.

R(x)=0<=>(x+√2)^2=0 <=> x+√2=0 <=> x=-√2.
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