Bonsoir,
Équation 1 :
(z-2)/(z-1) = z
il faut que z soit différent de 1 (z - 1) différent de 0.
Résolution :
z-2 = z(z-1) donc z-2 = z²-z c'est à dire : z² - 2z + 2 = 0
Calcul de ∆ = b² - 4ac = 4 - 8 = -4 = 4i²
deux solutions complexes : z1 = (2-2i)/2 = 1-i et z2 = (2+2i)/2 = 1+i
les solutions sont donc : z1 = 1 - i et z2 = 1 + i
Équation 2 :
z^4 - 16 = 0 pour cette équation il faut mieux utiliser la forme trigonométrique.
soit z = [r, θ] donc z^4 = [r^4, 4θ]
z^4 - 16 = 0 donc z^4 = 16 c'est à dire [r^4, 4θ] = 16 = [16, 2kπ]
donc : r^4 = 16 et 4θ = 2kπ donc r = 2 et θ = (1/2)kπ
avec k prends les valeurs (0,1,2 et 3)
donc nous avons 4 solutions car l'équation 2 est d'ordre 4
z1 = [2, 0] = 2(cos(0) +isin(0)) = 2
z2 = [2, π/2] = 2(cos(π/2) + isin(π/2)) = 2i
z3 = [2, π] = 2(cos(π) + isin(π)) = -2
z4 = [2, 3π/2] = 2(cos(3π/2) + isin(3π/2)) = -2i
N.B : z = [r, θ] = r(cos(θ) + isn(θ))
Bonne chance
