Bonjour JeanMilou
A l'entrée d'un immeuble, il y a un digicode, il faut taper un code de 4 chiffres pour déclencher l'ouverture. Ce code est un nombre dont les 4 chiffres sont choisis dans la liste {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chaque chiffre pouvant être répété.
1. a) Combien de codes différents peut-on former ?
Il y a 10 possibilités pour le premier chiffre du code.
A chacune de ces possibilités, il y en a encore 10 pour le deuxième chiffre du code.
A chacune de ces nouvelles possibilités, il y en a encore 10 pour le troisième chiffre du code.
A chacune de ces nouvelles possibilités, il y en a encore 10 pour le quatrième chiffre du code.
Au total, il y a donc [tex]10^4[/tex] codes possibles.
b) Combien de codes comportent au moins un 0 ?
Le nombre de codes ayant au moins un zéro est le nombre de tous les codes possibles moins ceux qui ne comportent pas de zéro.
Il y a [tex]10^4=10000[/tex] codes possibles.
Le nombre de codes ne comportant pas de zéro est [tex]9^4=6561[/tex]
10 000 - 6 561 = 3 439.
Par conséquent, il y a 3439 codes comportant au moins un 0.
c) En déduire la probabilité qu'un code comporte au moins un 0.
[tex]P=\dfrac{3439}{10000}=0,3439 [/tex]
2) a) Quel est le code de l'ascenseur pour atteindre le 3ème étage ?
Le code est 70.
b) L'immeuble comporte 4 étages, peut-on avoir 2 fois le même code ?
Non, car les codes sont
40 si N = 1
60 si N = 2
70 si N = 3
80 si N = 4
