2X²-X-1=0
on calcul delta :
Δ= (-1)²-4×2×(-1)
Δ= 9>0
X₁= (1+3)÷4=1 et X₂=(1-3)÷4=-1/2
donc S={1;-1/2}
Comme X=cos(x) alors on as cos(x)=1 ou cos(x)=-1/2
cos(x)=1⇔cos(x)=cos(0) ⇔ x=0+2kπ=2kπ , k∈Z
cos(x)=-1/2 ⇔ cos(x)= cos(π-π/3) ⇔ x= π-π/3+2kπ= 2π/3+2kπ ou x=-2π/3+2kπ
3a) cos(x)=1 avec x∈[0;2π[
cos(x)=1 ⇔ x=2kπ comme x∈[0;2π[ alors 0≤2kπ<2π ⇔ 0≤k<1 donc k=0
donc l'unique solution est x=0
b) cos(x)=-1/2 avec x∈[0;2π[
cos(x)=-1/2⇔ x=2π/3+2kπ comme x∈[0;2π[ alors 0≤2π/3+2kπ<2π ⇔
-2π/3≤2kπ<2π-2π/3
-2π/3≤2kπ<4π/3
(-2π/3)÷2π≤k<(4π/3)÷2π
-1/3≤k<2/3 donc k=0 ⇔ x=2π/3
donc l'unique solution est x=2π/3
4) d'après la question précédente , les solutions de (E₂) dans [0;2π[ sont :
S={0;2π/3}
