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résolu

Voilà l'énoncé : Dans un repéré orthonormé (o,i,j)( unité 1 cm) placer les points A(6;0),B(0;-4),D(-2;7) Pour la représentation graphique j'ai pas de difficulté mais ce qui me pose problème sont les questions suivantes Déterminer les coordonnées du point M défini par :AM=BC et placer le point M Déterminer les coordonées du point N défini par BN=1/3 AC Déterminer les coordonnées du point P défini par PA+PB+PC =0 Merci en avance pour votre aide

Répondre :

ANYLORVIZ
dans tout l'exo, il s'agit de vecteurs

A(6;0),B(0;-4) C(10,-1)

 PA+PB+PC =0  
d'après la relation de Chasles on peut écrire
PO  +OA + PO+OB +PO +OC = 0

3PO  +OA +OB +OC = 0

OA +OB +OC = - 3PO = 3OP

on calcule coordonnées des vecteurs  OA  ; OB ; OC
OA ( xa -xo ; ya -yo) 

O est le centre du repère, ses coordonnées sont (0,0)

OA( 6-0 ; 0-0) 

idem pour les autres
OA (6;0)    OB( 0;-4)     OC ( 10 ;-1)

OA +OB +OC = 3OP

=> OP  =    (OA+OB +OC)/3

abscisse de P
x p  =(6+0+10 )/3  = 16/3
ordonnée de P
yp =( 0-4-1) /3  = -5/3

donc coordonnées de P
( 16/3 ; -5/3)
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