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résolu

Salut !
SVP aidez moi, je dois le rendre bientôt, j'ai rien compris, pouvez vous me le
faire, ca me ferait plaisir.Soit x un nombre compris entre 0 et 10. On considère un triangle ABC tel que BC = 5 ; AB = x+8 ; AC = x+7 1) Calculer AB et AC lorsque x= 4. Dans ce cas, le triangle est-il
rectangle ? Justifier. 2) Développer (x+7)² et (x+8)² En déduire que AB²-AC²= 2x+15 3) Quelle est la valeur de AB² - AC² lorsque x = 0 ? Lorsque x = 5 ?
Lorsque x = 10 ? 4) Existe-t-il une valeur de x pour laquelle le triangle ABC est un
triangle rectangle ?
merci à vous

Répondre :

1) si x=4, AB= 4+8=12  et AC=4+7=11
     Dans ce cas,   11²+5²=146 ≠ 12²   
     Le triangle ABC n'est pas rectangle

2) (x+7)² = x² + 14x + 49
    (x+8)² = x² + 16x + 64
 
    AB = x+8     
    AC = x+7
    donc  AB² - C² = (x+8)² - (x+7)²
                             = (x²+16x+64) - (x²+14x+49)
                             = x²-x²+16x-14x+64-49
                             = 2x+15

3) Si x=0, AB²-AC² = 2*0+15=15
    Si x=5, AB²-AC² = 2*5+15=25
     Si x=10, AB²-AC² = 2*10+15=35

4) Pour que le triangle soit rectangle, il faut que : BC²+AC²=AB², donc que : 
    AB²-AC²=BC², donc que : 
   2x+15 = 5²
⇒2x = 5² - 15
⇒x = (5²-15)/2 = 5
Pour que le triangle soit rectangle, il faut que x=5

Je vérifie :
si x=5, AB=5+8=13   et  AC=5+7=12

5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²
Si x=5, j'ai bien l'égalité BC²+AC²=AB²    
Le triangle ABC est bien rectangle

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