Exercice 109
a. f(x) = 2x(x-7) - x²
facteur commun : x
f(x) = x(2(x-7)-x)
f(x) = x(2x-14-x)
f(x) = x(x-14)
b. f(x) = (x-1)(2x-3) + (x-1)(3x-4)
facteur commun : x-1
f(x) = (x-1)(2x-3 + 3x-4)
f(x)= (x-1)(5x-7)
c. f(x) = (x+2)(2x-5) - (2x-5)(4x-1)
facteur commun : 2x-5
f(x) = ((2x-5)[(x+2)-(4x-1)]
f(x) = (2x-5)(x+2-4x+1)
f(x) = (2x-5)(-3x+3) dans -3x+3 on peut mettre -3 en facteur donc -3x+3 = -3(x-1)
f(x) = -3(2x-5)(x-1)
d. f(x) = 3(x+3)² - 2(x+3)(x-5)
or (x+3)² = (x+3)(x+3) donc
facteur commun : x+3
f(x) = (x+3)[3(x+3) -2(x-5)]
f(x) = (x+3)[3x+9 -2x+10]
f(x) = (x+3)(x+19)
Exercice 110
a. f(x) = x(x-2) - (x+3)(2-x)
or x-2 = -(2-x) donc
f(x) = x(x-2) + (x+3)(x-2)
facteur commun : x-2
f(x) = (x-2)(x + x+3)
f(x) = (x-2)(2x+3)
b. x²-4 + 4(2x+1)(x-2)
dans x²-4 on reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² car nous avons x² et 4 = 2² donc x²-4 = x²-2²
or a²-b² = (a-b)(a+b) donc
x²-4 = x²-2² = (x-2)(x+2)
f(x) = (x-2)(x+2) + 4(2x+1)(x-2)
facteur commun : x-2
f(x) = (x-2)[x+2 +4(2x+1)]
f(x) = (x-2)(x+2+8x+4)
f(x) = (x-2)(9x+6)
dans 9x+6 on peut mettre 3 en facteur on obtient 9x+6 = 3(3x+2)
f(x) = 3(x-2)(3x+2)
c. f(x) = x²+4x+4-(x+2)
dans x²+4x+4 on reconnait l'identité remarquable de la forme a²+2ab+b² ou a = x et b=2
or a²+2ab+b = (a+b)² donc
x²+4x+4 = (x+2)² = (x+2)(x+2)
f(x) = (x+2)(x+2) - (x+2)
facteur commun : x+2
f(x) = (x+2)(x+2 - 1)
f(x) = (x+2)(x+1)
d. f(x) = (x+1)(x+3) -x-1
or -x-1 = -(x+1) donc
f(x) = (x+1)(x+3) - (x+1)
facteur commun x+1
f(x) = (x+1)(x+3 - 1)
f(x) = (x+1)(x+2)
Exercice 111
a. f(x) = (x-3)² - 25
or 25 = 5² donc
f(x) = (x-3)² - 5²
On reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a = x-3 et b = 5 donc
f(x) = (x-3 - 5)(x-3 + 5)
f(x) = (x-8)(x+2)
b. f(x) = 4(x-2)² - 9
or 4 = 2² et 9 = 3² donc
f(x) = [2(x-2)]² - 3²
On reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a = 2(x-2) = 2x-4 et b = 3 donc
f(x) = (2x-4 - 3) (2x-4 + 3)
f(x) = (2x-7)(2x-1)
c. f(x) = (x+1)² - 2
or 2 = (√2)² donc
f(x) = (x+1)² - (√2)²
On reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a = (x+1) et b = √2 donc
f(x) = (x+1-√2)(x+1+√2)
d. f(x) = 5 - (2x-3)²
or 5 = (√5)² donc
On reconnait une identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a = √5 et b = 2x-3 donc
f(x) = [√5 - (2x-3)] [√5 + (2x-3)]
f(x) = (√5-2x+3)(√5+2x-3)
f(x) = (-2x+3+√5)(2x-3+√5)
