Bonjour Mohamad2nd
1. Executer cet algorithme pas à pas et suivre l'évolution du contenu des variables de l'algorithme. Pour cela, utiliser Algobox en mode pas àpas ou reproduire et compléter le tableau suivant.
x / 0 / 0.1 ...
x<2 / Vrai / Vrai ...
y / (rien) / 2.81 ...
y m / 3 / 2.81 ...
Le tableau est en pièce jointe.
2. a) Que représente chacune des variables de cet algorithme ?
x représente la variable de la fonction f définie par f(x) = x² - 2x + 3
y représente les images f(x)
m prend les valeurs successives de y tant que ces valeurs diminuent sinon m reste constant.
b) Expliquer le rôle de cet algorithme.
Cet algorithme permet de déterminer la valeur du minimum de la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 2] par f(x) = x² - 2x + 3
3. a) Quelles modifications apporter à l'algorithme pour l'appliquer à la fonction f définie sur [0;4] par f(x)=x²-3x+7
Affecter à m la valeur 7
Tant que x < 4
Affecter à x la valeur x+0,1
Affecter à y la valeur x²-3x+7
b) Dans ce cas, quelle est la valeur affichée en sortie ?
La valeur affichée en sortie est 4,75
4. a) Modifier maintenant l'algorithme afin de l'appliquer à la fonction g définie sur l'intervalle [0;1] par g(x)=3x²-2x.
Affecter à m la valeur 0
Tant que x < 1
Affecter à x la valeur x+0,1
Affecter à y la valeur 3x²-2x
b) La valeur affichée en sortie est-elle le minimum de la fonction g sur [0;1] ? Expliquer.
La valeur affichée en sortie est -0,33.
Elle ne représente pas le minimum de la fonction g sur [0 ; 1].
En effet, la fonction g est une fonction polynôme du second degré.
g admet un minimum pour x = [-b/2a] = 2/6 = 1/3
Si x = 1/3, alors g(x) = 3*(1/3)² - 2*(1/3) = 3*(1/9) - 2/3 = 1/3 - 2/3 = -1/3.
Donc le minimum de la fonction g est égal à -1/3.
Or -1/3 = -0,333333333.... (illimité)
Donc la réponse donnée -0,33 ne correspond pas à la valeur exacte du minimum.
La raison vient du fait que l'incrément de x est 0,1 (voir ligne : Affecter à x la valeur x+0,1)
Les valeur successives de x sont : 0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; etc...
Il ne sera donc pas possible dans cet algorithme que x soit égal à 1/3 puisque 1/3 = 0,333333.... (illimité)
