C'est de l'arithmétique toute bête... Le carré d'un entier retranché du produit de ses consécutifs vaut toujours 1.
Pour démontrer ce résultat connu des Grecs, on va poser [tex]n[/tex] un entier quelconque qui sera notre pivot, notre "nombre du milieu". Si ce [tex]n[/tex] est mon nombre du milieu, les entiers qui l'encadrent immédiatement seront notés [tex]n - 1[/tex] pour celui qui est plus petit et [tex]n + 1[/tex] pour celui qui est plus grand. Ainsi, réaliser le calcul des deux premières questions revient à déterminer :
[tex]n^2-(n-1)(n+1)=n^2-(n^2-1)=n^2-n^2+1=1[/tex]
QED.
