bn₊₁=e⁻an₊₁ or (an) est une suite arithmétiquement de raison -0,5 et de premier 2 . Donc pour tout n , an₊₁=an -0,5
d'ou bn₊₁=e⁻(an -0,5)=e⁻an⁺0,5=e⁻an ×e⁰,5 attention e⁰,5 =exp(0,5)
bn₊₁ = bn×e⁰,5 e⁻an⁺0,5= exp(-an+0,5)
Donc (bn) est une suite géométrique de raison exp(0,5) et de premier terme b₀= exp(-2) .
Bon courage !
