J'ai une fonction polynôme du seconde degré en 1ère S.
Question : A l'aide de 75mètres de grillage, un fermier veut réaliser un enclos rectangulaire d'aire maximum dans une vaste prairie. Comment doit-il faire ?
Réponse trouvée sur internet : "Soit x la largeur du rectangle, x varie entre 0 et 37,5m.
la longueur est donc de 75/2 -x = 37,5 - x L'aire vaut x(37,5 - x) = -x² + 37,5x cette fonction du second degré passe par un maximum pour x = -37,5/-2 = 18,75 L'aire maximum sera donc atteinte pour x = 18,75 Il s'agit d'un carré de 18,75 sur 18,75"Je ne comprends pas, pourquoi on divise par -2.Merci d'avance pour votre réponse.
Soit x la un des côtés et y l'autre x+y=37,5 donc y=37,5-x la surface nous est donnée par A(x)=xy=x(37,5-x)=-x²+37,5x on sait que l'abscisse du max nous est donné par alpha=-b/2a=-37,5/-2=18,75m
soit x la largeur , la longueur est 37,5 - x A(x) = -x² + 37,5x = -(x² - 37,5x + 351,5625 - 351,5625) = -((x² - 37,5x + 351,5625) - 351,5625) = -((x-18,75)² -351,5625) = -(x-18,75)² + 351,5625 maximum atteint pour x = 18,75 et il vaut 351,5625
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