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Bonjour Gabie2000
5. Déterminer l'équation réduite de la droite (d) passant par B et parallèle à la droite (DI) (milieu du segment AB : coordonnées de I: (1/2;1/2)
L'équation réduit de la droite (d) est de la forme : y = ax + b
La droite (d) est parallèle à la droite (DI) ===> le coefficient directeur de la droite (d) est égal au coefficient directeur de la droite (DI).
Coefficient directeur de (DI) :
[tex]\dfrac{y_I-y_D}{x_I-x_D}=\dfrac{0,5-4}{0,5-0}=\dfrac{-3,5}{0,5}=-7[/tex]
D'où : a = -7
L'équation de la droite (d) est de la forme : y = -7x + b
Calcul de b :
La droite (d) passe par le point B(2;1).
Dans l'équation, remplaçons x par 2 et y par 1
1 = -7*2 + b
1 = -14 + b
b = 1 + 14
b = 15
Par conséquent,
L'équation réduite de la droite (d) est : y = -7x + 15.
6. Le point J (2;2) appartient-il à la droite (d)? Justifier votre réponse.
Si le point J(2;2) appartient à la droite (d), en remplaçant x par 2 dans l'équation de (d), nous devrions trouver y = 2.
[tex]-7\times2+15=-14+15=1\neq2[/tex]
Donc le point J(2;2) n'appartient pas à la droite (d)
7. Déterminer les coordonnées du point C, intersection des droites (AD) et (d).
Equation réduite de (AD) : y = 4x + 4
Equation réduite de (d) : y = -7x + 15
Résolvons le système des deux équations :
[tex]\left\{\begin{matrix}y = 4x + 4\\y = -7x + 15 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]4x+4=-7x+15\\\\4x+7x=15-4[/tex]
[tex]11x=11\\\\\boxed{x=1}[/tex]
Remplaçons x par 1 dans l'équation : y = 4x + 4.
[tex]y=4\times1+4\\\\y=4+4[/tex]
[tex]\boxed{y=8}[/tex]
Par conséquent
les coordonnées du point C, intersection des droites (AD) et (d) sont (1 ; 8)
5. Déterminer l'équation réduite de la droite (d) passant par B et parallèle à la droite (DI) (milieu du segment AB : coordonnées de I: (1/2;1/2)
L'équation réduit de la droite (d) est de la forme : y = ax + b
La droite (d) est parallèle à la droite (DI) ===> le coefficient directeur de la droite (d) est égal au coefficient directeur de la droite (DI).
Coefficient directeur de (DI) :
[tex]\dfrac{y_I-y_D}{x_I-x_D}=\dfrac{0,5-4}{0,5-0}=\dfrac{-3,5}{0,5}=-7[/tex]
D'où : a = -7
L'équation de la droite (d) est de la forme : y = -7x + b
Calcul de b :
La droite (d) passe par le point B(2;1).
Dans l'équation, remplaçons x par 2 et y par 1
1 = -7*2 + b
1 = -14 + b
b = 1 + 14
b = 15
Par conséquent,
L'équation réduite de la droite (d) est : y = -7x + 15.
6. Le point J (2;2) appartient-il à la droite (d)? Justifier votre réponse.
Si le point J(2;2) appartient à la droite (d), en remplaçant x par 2 dans l'équation de (d), nous devrions trouver y = 2.
[tex]-7\times2+15=-14+15=1\neq2[/tex]
Donc le point J(2;2) n'appartient pas à la droite (d)
7. Déterminer les coordonnées du point C, intersection des droites (AD) et (d).
Equation réduite de (AD) : y = 4x + 4
Equation réduite de (d) : y = -7x + 15
Résolvons le système des deux équations :
[tex]\left\{\begin{matrix}y = 4x + 4\\y = -7x + 15 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]4x+4=-7x+15\\\\4x+7x=15-4[/tex]
[tex]11x=11\\\\\boxed{x=1}[/tex]
Remplaçons x par 1 dans l'équation : y = 4x + 4.
[tex]y=4\times1+4\\\\y=4+4[/tex]
[tex]\boxed{y=8}[/tex]
Par conséquent
les coordonnées du point C, intersection des droites (AD) et (d) sont (1 ; 8)
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